Im Rahmen eines Seminarvortrages habe ich einen Artikel zu iterativen Verfahren auf d\u00fcnnbesetzten Matrizen ausgearbeitet. Die Einleitung sei hier zitiert:<\/p>\n
Im Rahmen des Seminars Schwachbesetzte Systeme soll die vorliegende Arbeit einen groben
\n\u00dcberblick \u00fcber verschiedene iterative Methoden zur L\u00f6sung linearer Gleichungssysteme
\nbieten. Dabei wird zwischen station\u00e4ren und nicht station\u00e4ren Verfahrensweisen unter-
\nschieden. Als Beispiel f\u00fcr station\u00e4re Verfahren werden das Jacobi- und Gauss-Seidel-
\nVerfahren vorgestellt, ohne jedoch auf Details zum Konvergenznachweis einzugehen.
\nUm den Bezug zu Sparse-Matrizen herzustellen, wurde der Algorithmus des Jacobi-
\nVerfahren in zwei verschiedenen Codevarianten in Matlab implementiert. Je nach Schreib-
\nweise werden matlabintern verschiedenen Methoden verwendet, die eine starke Optimie-
\nrung bei der Rechnung mit d\u00fcnn besetzten Matrizen erm\u00f6glichen.
\nAls Beispiel f\u00fcr ein nicht station\u00e4res Verfahren wird das Verfahren der konjugierten
\nGradienten (CG) n\u00e4her erl\u00e4utert. Die Verfahren Steepest Decent und Conjugate Directi-
\nons werden dabei erkl\u00e4rt, um ein besonders intuitives Verst\u00e4ndnis des CG-Verfahrens zu
\nerm\u00f6glichen (Shewchuk (1994)). Anhand des Implementierungsbeispiels soll o????ensichtlich
\nwerden, dass eine Optimierung f\u00fcr Sparse-Matrizen nicht notwendig ist, da diese implizit
\ndurch Anwendung von Matrix-Vektor-Multiplikationen realisiert wird.
\nAuf verschiedene andere Verfahren, die keine speziellen Vorbedingungen wie das CG-
\nVerfahren ben\u00f6tigen, wird nur im Rahmen einer zitierten Aufz\u00e4hlung mit minimaler
\nBeschreibung eingegangen.<\/p><\/blockquote>\nDie Vortragsunterlagen inklusive Artikel und LaTeX-Quelltexte k\u00f6nnen hier<\/a> heruntergeladen werden. Die m-Files von Matlab, die die angesprochenen Verfahren implementieren, stehen hier<\/a> zum Download.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Im Rahmen eines Seminarvortrages habe ich einen Artikel zu iterativen Verfahren auf d\u00fcnnbesetzten Matrizen ausgearbeitet. Die Einleitung sei hier zitiert: Im Rahmen des Seminars Schwachbesetzte Systeme soll die vorliegende Arbeit einen groben \u00dcberblick \u00fcber verschiedene iterative Methoden zur L\u00f6sung linearer … Weiterlesen