Im Rahmen eines Seminarvortrages habe ich einen Artikel zu iterativen Verfahren auf dünnbesetzten Matrizen ausgearbeitet. Die Einleitung sei hier zitiert:

Im Rahmen des Seminars Schwachbesetzte Systeme soll die vorliegende Arbeit einen groben
Überblick über verschiedene iterative Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme
bieten. Dabei wird zwischen stationären und nicht stationären Verfahrensweisen unter-
schieden. Als Beispiel für stationäre Verfahren werden das Jacobi- und Gauss-Seidel-
Verfahren vorgestellt, ohne jedoch auf Details zum Konvergenznachweis einzugehen.
Um den Bezug zu Sparse-Matrizen herzustellen, wurde der Algorithmus des Jacobi-
Verfahren in zwei verschiedenen Codevarianten in Matlab implementiert. Je nach Schreib-
weise werden matlabintern verschiedenen Methoden verwendet, die eine starke Optimie-
rung bei der Rechnung mit dünn besetzten Matrizen ermöglichen.
Als Beispiel für ein nicht stationäres Verfahren wird das Verfahren der konjugierten
Gradienten (CG) näher erläutert. Die Verfahren Steepest Decent und Conjugate Directi-
ons werden dabei erklärt, um ein besonders intuitives Verständnis des CG-Verfahrens zu
ermöglichen (Shewchuk (1994)). Anhand des Implementierungsbeispiels soll o????ensichtlich
werden, dass eine Optimierung für Sparse-Matrizen nicht notwendig ist, da diese implizit
durch Anwendung von Matrix-Vektor-Multiplikationen realisiert wird.
Auf verschiedene andere Verfahren, die keine speziellen Vorbedingungen wie das CG-
Verfahren benötigen, wird nur im Rahmen einer zitierten Aufzählung mit minimaler
Beschreibung eingegangen.

Die Vortragsunterlagen inklusive Artikel und LaTeX-Quelltexte können hier heruntergeladen werden. Die m-Files von Matlab, die die angesprochenen Verfahren implementieren, stehen hier zum Download.